5D. Uitwerkingen.

Opgave 1.

a.
Je moet een 90%-BTI gebruiken, want het is een eenzijdig onderzoek, met een significantieniveau van 5%.

b.
De app "Steekproeven uit een ja/nee populatie".

c.

omvang n	H₀ is waar		H₁ is waar
	H₀ is niet meer acceptabel bij	H₀ is nog wel acceptabel bij	kans dat H₀ nog acceptabel is
35	≥ 23 keer kop	≤ 22 keer kop	23%
65	≥ 40 keer kop	≤ 39 keer kop	6%
67	≥ 41 keer kop	≤ 40 keer kop	4,5%

Neem dus steekproefomvan n = 67.

Opgave 2.

a.
Je moet een 90%-BTI gebruiken, want het is een eenzijdig onderzoek, met een significantieniveau van 5%.

b.
De app "Steekproevenverdeling".

c.
   Gebruik voor H₀: normaal, met μ = 5000 en σ = 100 (in microgram).
   Gebruik voor H₁: normaal, met μ = 4990 en σ = 100 (in microgram) (stond in de opgave).
   Kans op fout-1 ligt vast: significantiedrempel is 5%.

omvang n	H₀ is waar (μ=5000)		H₁ is waar (μ=4990)
	H₀ is niet meer acceptabel bij	H₀ is nog wel acceptabel bij	kans dat H₀ nog acceptabel is
50	4977 microgram	4978 microgram	82 %

omvang n	H₀ is waar		H₁ is waar
	H₀ is niet meer acceptabel bij	H₀ is nog wel acceptabel bij	kans dat H₀ nog acceptabel is
250	≤ 4990	≥ 4991	43%
500	≤ 4993	≥ 4994	18,5%
1000	≤ 4995	≥ 4996	5,2%

Iets meer dan omvang 1000 zorgt dus voor een kans van 5% op type-2 fout.

Opgave 3.

Eenzijdig onderzoek, want ik ben alleen geïntersseerd in teveel zessen.
Ik gebruik het 99%-BTI, want dan is de eenzijdige kans op fout van type 1 gelijk aan 1%.
Nulhypothese: p(succes) = 0,167 (16,7%); Alt.hyp.: p(succes) > 0,333 (33,3%).

Ik zet net zo'n tabel op touw als in de eerste opgave. Op een proefwerk moet je die tabel ook laten zien!
Ik gebruik de app "Steekproeven uit een ja/nee populatie".
Ik probeer n = 100, en vind een kans op fout van type 2 gelijk aan 11%.
Ik probeer n = 150, en vind een kans op fout van type 2 gelijk aan 2,3%.

Ga zelf maar verder om een omvang n te vinden die zo goed mogelijk 5% oplevert.

Opgave 4.

omvang n	H₀ is waar		H₁ is waar
	H₀ is niet meer acceptabel bij	H₀ is nog wel acceptabel bij	kans dat H₀ nog acceptabel is
1750	≤ 8 corona	≥ 9	0,02%

Het kan zijn dat je een net iets andere grenswaarde krijgt dan 8. Kan gebeuren met zulke kleine kansen.

Opgave 5.

De verwachte proportie in de steekproef zal ³⁵/₁₅₀ = 0,233 zijn.
Het gewenste 95%-BTI moet dus lopen van ³⁴/₁₅₀ = 0,227 tot ³⁶/₁₅₀ = 0,240. De gewenste breedte is dan 0,013.

Probeer n = 1000 in de app "Bootstrap voor 1 proportie". Het aantal successen moet dan 233 zijn.
Ik vind een 95%-BTI dat loopt van 207 tot 260 successen. In proportie is dat 0,207 tot 0,260.
Breedte = 0,053. Dat is te breed. De omvang moet dus groter worden.
Dat gaan we met de √n-wet berekenen.

De breedte in proportie van het BTI bij n = 1000 is dus 0,053.
En de breedte moet worden: 0,013.
De breedte moet dus ^0,053/_0,013 = 4,077 keer zo klein worden.
Volgens de √n-wet moet je dan de omvang (4,077)² keer zo groot maken. Dat is 16,62 keer zo groot.
Dus niet n = 1000 nemen, maar n= 17000.