6C. Uitwerkingen.

Opgave 1. Klimaatverandering.

Examenopgave 16:
Nulhypothese: kans op zachte winter is 35/87 = 0,402 = 40,2%
Alternatieve hypothese: die kans is groter geworden, dus > 40,2%
Ja: zachte winter; nee: geen zachte winter.
App "ja-nee" gebruiken; stel populatieparameter in op 40,2%
Steekproefomvang is n = 20. Waargenomen percentage "ja" is 15/20 = 75%.
Simuleer 20000 steekproefpercentages "ja".
De waargenomen waarde ligt IN het kritieke gebied van het 99%-gebied.
Er is dus maar een hele kleine kans dat je dit resultaat krijgt terwijl de nulhypothese waar is.
Er is voldoende aanleiding om te stellen dat de kans op een zachte winter significant groter is geworden.

Examenopgave 17:
Gebruik de app "Verdelingen" en stel de normale verdeling in op het gegeven gemiddelde.
Schuif rechts tot X = 10,5, en lees de staart af: 1,5%.
Er is dus een kans van 1,5% op een jaartemperatuur van minstens 10,5 graad Celcius.

Opgave 2. Klimaatverandering.

Gebruik weer de app "Verdelingen" met gemiddelde 9,2 en standaardafwijking 0,6.
De kans op een jaartemperatuur van minstens 10,5 graad is dan weer 1,5%.
Verhoog nu het gemiddelde van de populatie tot de kans op de staart 40% is.
Dat lukt bij een gemiddelde van 10,35.

Opgave 3. Eindexamens.

Nulhypothese: De kans op een plusje is 50%.
Alternatieve hypothese: Die kans < 50%.
Steekproefomvang n = 18; waargenomen aantal successen is 7. Dat is het steekproefresultaat.
Zet de populatieparameter op 50% en simuleer 20000 steekproefpercentages.
Zet het kengetal van de steekproef op " aantal". Het 90%-kritieke gebied aan de linkerkant is <=5.
De conclusie is dat er niet genoeg reden is voor het vermoeden van de inspectie dat het CE slechter is gemaakt dan het SE.

Opgave 4. Zonnebloemen.

Een plusje als de lengte mét mest groter is dan zonder mest.
Nulhypothese: De kans op een plusje is 50%.
Alternatieve hypothese: Die kans >50%.
Steekproefomvang n = 12; waargenomen aantal successen is 12. Dat is het steekproefresultaat.
Zet de populatieparameter op 50% en simuleer 20000 steekproefpercentages.
Zet het kengetal van de steekproef op "aantal". Bepaal het 99%-kritieke gebied.
De waargenomen waarde 10 ligt niet in het kritieke gebied, dus is de conclusie dat er niet genoeg aanleiding is voor het vermoeden dat de mest effect heeft.
Het kán nog toeval zijn!

Opgave 5. Zonnebloemen.

Nulhypothese: de lengteverschillen zijn normaal verdeeld met gemiddelde 0 en standaardafwijking 3,0.
Alternatieve hypothese is dat het gemiddelde groter is geworden dan 0.
De steekproefomvang is n = 12. Het steekproefresultaat is een gemiddelde van 2,75.
Gebruik de app "Steekproevenverdeling" en zet de populatie op normale verdeling met
het gemiddelde 0 en standaardafwijking op 3,0.
Simuleer 20000 steekproefgemiddeldes en bepaal het 99%-kritieke gebied op de X-as.
Het waargenomen gemiddelde 2,75 ligt behoorlijk diep in het kritieke gebied, dus
concludeer ik dat er genoeg aanleiding is voor de stelling dat de mest hélpt.

Je ziet dat het gebruiken van alle informatie de steekproef sterker heeft gemaakt.

Opgave 6. Olympische limiet.

Deze opgave combineert het gebruik van twee verdelingen! Het is eigenlijk een ja-nee steekproef met omvang 3, en ik wil de rode staart van het "aantal successen >= 1" bepalen.
Maar de kans op een succes is niet direct gegeven.
Die moet eerst ik halen uit het verhaal over de normale verdeling.

Dus: succes = minstens 47 meter werpen.
De kans daarop haal ik uit de app "Verdelingen": het is 2,1%.
Ga nu naar de app "ja-nee" en stel de populatiekans op groen in op 2,1%.
De steekproefomvang n = 3. Simuleer voor 20000 steekproeven het "aantal successen".
De rode staart voor "aantal successen >= 1" heeft een kans van ongeveer 6%.
Conclusie: haar kans om de Olympische limiet te halen is dus een ongeveer 6%.