4C. Uitwerkingen.

Opgave 1. Kunnen honden de ziekte kanker ruiken?

a. H₀: kans op succes = 20% (1 op de 5 zakken); H₁: kans > 20%
b. Martine had 30 successen van totaal 33, dat is 90,9%.
c. tussen 2 en 11
d. We vonden 30 successen. Dus IN het kritieke gebied.
Dus voldoende aanleiding om de alternatieve hypothese te accepteren.
e. Verzameling van alle nog aannemelijke waarden van de populatieparameter
f.

g. Betrouwbaarheidsinterval: alle aannemelijke waarden voor de populatieparameter, dus voor de kans
dat Marine de kanker kan ruiken.
Uit de steekproef volgt dat Marine 30 van de 33 goed voorspeld heeft: 90,9%.
Wat zou dan een aannemelijke populatie-kans kunnen zijn dat Marine de kanker ruikt?
50% kans (dus dat het puur toeval is) is niet aannemelijk, want in kritieke gebied.
77% is ook niet aannemelijk, want in kritieke gebied;
dus H₀: kans = 77% wordt dan ook nog verworpen.
Vanaf 79% wordt H₀ aannemelijk; nu concluderen we dat het aannemelijk is dat dit steekproef-
resultaat (90,9%) nog door louter toeval kan ontstaan.
Wat is de hoogst aannemelijke populatieproportie? (Kijk dan in de app bij de linkerstaart !)
97% is nog net aannemelijk, maar 98% niet meer. H₀ moet dan verworpen worden.
Dus: Betrouwbaarheidsinterval tussen 79% en 97%.

Opgave 2.

a. het 99%-BTI is breder dan het 90%-BTI
b. controle: .............
c. redenering: Als ik 90% te weinig vind en er 99% van wil maken, dan wil je meer zekerheid dat
de werkelijke waarde in het BTI ligt. Om meer zekerheid te krijgen, moet je het BTI groter maken,
want dan is de kans dat de werkelijke populatie-waarde "getroffen" wordt ook groter.

Opgave 4. Parapsychologie.

a. H₀: het kiezen van het juiste plaatje is puur toeval, dus 25% kans;
dus H₀: percentage in de populatie = 25%
H₁: de ontvanger krijgt signalen door van de zender, waardoor hij grotere kans heeft om het juiste
plaatje te kiezen, dus meer dan 25% kans, dus H₀: percentage > 25%
b. n = 2134 ; populatieparameter = 25%; Waargenomen waarde = 709.
Dus steekproefpercentage is 709/2134 = 33,22%.
Simuleren.
De 90%-knop, gegeven de populatie-kans van 25%, geeft een kritiek gebied waar 33,22% zeker inligt;
dus we gaan H₁ accepteren.
Er is voldoende aanleiding om te zeggen dat de ontvanger signalen doorkrijgt van de zender.

c. 95%-BTI voor de succeskansen op parapsychologisch contact: tussen 31,2% en 35,2%
(zet populatiepercentage op 33,22% en steekproefomvang op 2134; bekijk verdeling
steekproefpercentages succes; gebruik de 95%-knop).
Betekenis:
de kans is 95% dat mijn BTI de echte populatie-waarde te pakken heeft gekregen.
(andere formulering):
Als de populatieparameter buiten dit BTI ligt, dan zou de kans op een steekproefwaarneming van
709 of extremer afwijkend van de verwachting kleiner zijn dan 2,5%; dus heel klein,
dus niet aannemelijk dat dit gebeurt op basis van louter toeval.
d. 99%-BTI voor de succeskansen op parapsychologisch contact: tussen 30,8% en 35,6%.
Die parapsychologische gaven zijn met een percentage tussen 31 en 35% niet indrukwekkend.

Opgave 5.

a. Als n=100: H₁ niet accepteren; 70% is nog aannemelijk.
Als n=10000: H₁ wel accepteren (het is statistisch significant; 70% is niet meer aannemelijk).
Hoe groter de steekproef, hoe meer je het toeval in de greep krijgt, dus hoe zekerder je uitspraken zijn.
BTI zal smaller zijn, dus het gebied buiten het BTI is groter. Je gaat dus eerder een nul-hypothese
afwijzen, ofwel concluderen dat het steekproefresultaat significant is.

b. Hoe groter de steekproef, hoe meer je het toeval in de greep krijgt, dus hoe zekerder je uitspraken zijn.
BTI zal smaller zijn. Als je de snelle methode gebruikt, dan wordt de breedte van het 95%-BTI gegeven
door vier keer de SD van het steekproevenverdeling te nemen (midden-2SD tot midden+2SD).
En hoe groter de steekproefomvang, hoe kleiner de SD.

Je kunt zelfs zeggen (op basis van de √(n)-wet):
"als je de steekproefomvang 100/25/4 keer zo groot maakt, dan wordt het BTI 10/5/2 keer zo klein".
Nog mooier: "als je de steekproefomvang k keer zo groot maakt, dan wordt het BTI √k keer zo klein".
Dus het BTI wordt smaller, volgens de √(n)-wet.

Opgave 6. Eénzijdig of tweezijdig toetsen.

a. De totale kans op de twee staarten samen moet 5% zijn
(het kritieke gebied bestaat nu uit twee staarten).
De 95%-knop levert een "binnengebied" van 95%, dus blijft er voor de twee staarten samen
(het kritieke gebied) ongeveer 2,5% + 2,5% over.
b. 90%-knop levert (want linkerstaart moet 5% zijn): IN kritieke gebied, dus er is voldoende aanleiding
om te zeggen dat de dobbelsteen te weinig zessen oplevert.
c. 95%-knop levert (want beide staartsen samen moet 5% zijn): BUITEN kritieke gebied, dus er is
onvoldoende aanleiding om te zeggen dat de dobbelsteen te weinig zessen oplevert.
We vinden H₀ in dit geval dus nog aannemelijk.