3C. Uitwerkingen.

Opgave 1. Tim & Bob.

b.
Nee, ik kan alleen iets zeggen in mijn conclusie over deze klas. Deze klas was zeker geen aselecte steekproef uit de populatie van alle mensen van ongeveer 16-17 jaar.

Opgave 2. Kunnen honden menselijke aanwijzingen begrijpen?

Onderzoeksvraag.
Kunnen honden menselijke aanwijzingen begrijpen?

Wat is de toevalsvariabele en van welk type is die?
De toevalsvariabele X: Heeft de hond de aanwijzing opgevolgd?
Type ja-nee. Er zijn maar twee uitkomsten mogelijk.

Formuleer de nulhypothese, de alternatieve hypothese en de significantiedrempel.
H₀: honden kunnen menselijke gebaren niet begrijpen. Dus: bij ja/nee is percentage paars 50%
H₁: honden kunnen menselijke gebaren wel begrijpen; percentage is > 50%
Significantiedrempel (= kans op foute beslissing als tóch H₀ wáár is): 5%

Wat is de steekproefomvang, en de steekproefgrootheid die je voor de test gebruikt?
Dat is 10 en dat is het aantal successen in de steekproef.

Organiseer de simulatie en bepaal het kritieke gebied.
Gebruik de app "Steekproeven uit ja/nee populatie; zet de populatieparameter op 50% en de steekproefomvang op 10.
Het kritieke gebied (≤5% aan de rechterkant) blijkt te zijn: ≥9 successen
Dat gebied bepaal je met de 90%-knop, want je wilt met deze H₁ een staart van 5% rechts van het midden hebben.

Wat is het waargenomen aantal successen X in de ECHTE steekproef?
steekproefresultaat = 9 successen.

Formuleer nu jouw conclusie.
Je waargenomen aantal (3) ligt WEL in het kritieke gebied. Het steekproefresultaat is statistisch significant.
Er is voldoende aanleiding om de alternatieve hypothese te accepteren en te zeggen dat de hond menselijke gebaren kan begrijpen.
Je kunt ook zeggen: H₀ is verworpen.

Bespreking van de waarde van dit onderzoek.
De steekproef is misschien wel aselect gedaan (naar links of naar rechts buigen), maar er is niet vermeld hoe dat gebeurd is. Dat zou in het onderzoeksverslag wel vermeld moeten worden.
Het resultaat geldt natuurlijk alleen voor deze hond.

Opgave 3. Voetbalplaatjes in de Achterhoek.

Onderzoeksvraag.
In de Achterhoek zijn minder Huntelaars in omloop dan eerlijk is.

Wat is de toevalsvariabele en van welk type is die?
De toevalsvariabele X: is het plaatje een Huntelaar of niet?
Type ja-nee. Er zijn maar twee uitkomsten mogelijk.

Formuleer de nulhypothese, de alternatieve hypothese en de significantiedrempel.
H₀: De plaatjes zijn eerlijk verdeeld, dus succes-percentage is 0,37% (1 op 270).
H₁: De Achterhoek is achtergesteld, dus percentage is < 0,37%..
Significantiedrempel (= kans op foute beslissing als tóch H₀ wáár is): 5%

Wat is de steekproefomvang, en de steekproefgrootheid die je voor de test gebruikt?
Dat is 1200 en dat is het aantal successen (Huntelaars) in de steekproef.

Organiseer de simulatie en bepaal het kritieke gebied.
Gebruik de app "Steekproeven uit ja/nee populatie; zet de populatieparameter op 0,37% en de steekproefomvang op 1200.
Het kritieke gebied (≤5% aan de linkerkant) blijkt te zijn: ≤0 successen
Dat gebied bepaal je met de 90%-knop, want je wilt met deze H₁ een staart van 5% links van het midden hebben.

Wat is het waargenomen aantal successen X in de ECHTE steekproef?
steekproefresultaat = 2 successen.

Formuleer nu jouw conclusie.
Je waargenomen aantal (2) ligt NIET in het kritieke gebied. Het steekproefresultaat is dus niet statistisch significant.
Er is een onvoldoende aanleiding om te beweren dat je het verschil kunt proeven tussen kraanwater en bronwater.
Je kunt ook zeggen: H₀ is nog aannemelijk.

Bespreking van de waarde van dit onderzoek.
Geen bijzonderheden.

Opgave 4. Kunnen dolfijnen communiceren?

a.
Onderzoeksvraag.
Kunnen dolfijnen communiceren?

Wat is de toevalsvariabele en van welk type is die?
De toevalsvariabele X: Handelt de tweede dolfijn correct?
Type ja-nee. Er zijn maar twee uitkomsten mogelijk.

Formuleer de nulhypothese, de alternatieve hypothese en de significantiedrempel.
H₀: Ze kunnen niet communiceren, het gedrag is toevallig, dus succes-percentage is 50%.
H₁: Ze kunnen wel communiceren, dus populatie-succes-percentage is > 50%..
Significantiedrempel (= kans op foute beslissing als tóch H₀ wáár is): 5%

Wat is de steekproefomvang, en de steekproefgrootheid die je voor de test gebruikt?
Dat is 50 en dat is het aantal successen in de steekproef.

Organiseer de simulatie en bepaal het kritieke gebied.
Gebruik de app "Steekproeven uit ja/nee populatie; zet de populatieparameter op 50% en de steekproefomvang op 50.
Het kritieke gebied (≤5% aan de rechterkant) blijkt te zijn: ≥32 successen
Dat gebied bepaal je met de 90%-knop, want je wilt met deze H₁ een staart van 5% rechts van het midden hebben.

Wat is het waargenomen aantal successen X in de ECHTE steekproef?
steekproefresultaat = 32 successen.

Formuleer nu jouw conclusie.
Je waargenomen aantal (32) ligt WEL in het kritieke gebied. Het steekproefresultaat is dus statistisch significant.
Er is een voldoende aanleiding om te beweren dat deze twee dolfijnen kunnen communiceren.
Je kunt ook zeggen: H₀ wordt verworpen.

Bespreking van de waarde van dit onderzoek.
Het resultaat geldt natuurlijk alleen voor deze twee dolfijnen. De signalen waren onvoorspelbaar, dus was het een goede aslecte steekproef, want ik veronderstel dat "onvoorspelbaar" hier betekent dat er een toevalsmechanisme is gebruikt.

b.
Als je nu de nieuwe gegevens gebruikt (n = 28 en steekproefresultaat = 16), dan concludeer je dat H₀ nog wel aannemelijk is.
Er is onvoldoende aanleiding om te zeggen dat de deze dolfijnen kunnen communiceren.
Vrijgesproken wegens gebrek aan bewijs".

Opgave 5.

a. Percentage hoger (75% in plaats van 60%)
Dus uit de steekproef blijkt dat de waargenomen waarde 75% is, i.p.v. 60%
Dus de waargenomen waarde is hoger.
Maar het gesimuleerde 90%-gebied onder de nulhypothese blijft natuurlijk helemaal hetzelfde.
De steekproefuitkomst heeft geen invloed op de nulhypothese!
b. Maar de plek van de steekproefuitkomst (75%) ligt nu wél in het kritieke gebied (en de 60% niet).
Dus ik verander mijn conclusie in "de naam Tim associeert met de linkerfoto".

Opgave 6.

a. Het 90%-gebied onder de nulhypothese wordt nu smaller. Want:
De √(n)-wet zegt dat de standaardafwijking van de percentages successen kleiner wordt met een factor
√(n). Hierbij is n de steekproefomvang.
Dus de breedte van het 90%-interval wordt √(2) = 1,4 keer zo smal!
b. Ruw gezegd: Grotere aantallen (namelijk grotere steekproefomvang), dus kleinere standaardafwijking,
dus minder invloed van het toeval, dus kleinere kans op een bepaalde relatieve afwijking van de
verwachting. Daardoor wordt de normale kromme steiler en smaller. Daardoor wordt het kritieke
gebied onder de nulhypothese dus groter (de dikke balkjes in de figuur).
Met onze beslis-methode zul je dus sneller kunnen besluiten dat je H1 accepteert, als de steekproef-
omvang groter wordt.